ESCUELA POLITECNICA NACIONAL 2014-R CALCULO VECTORIAL: SEMANA 2

Vectores unitarios

Vector tangente unitario T._ Es el vector tangente a la curva en un punto de la misma.

Vector normal unitario N._ Es el vector perpendicular al vector tangente y con direccion al centro de la curva

Vector binomial unitario B._ Es un vector perpendicular al vector tangente y al vector normal

Clases de curvatura

Curvatura de flexión K
Radio de curvatura
Curvatura de torsión T
Radio de curvatura
Ejemplos

FORMULA DE FRENES FERRET

Formulas importantes

Formula de curvatura
Formula de torsión
Formula de la aceleración normal modulo

Funciones de varias variables

Una función de valor real, f, de x, y, z, ... es una regla para obtener un nuevo numero, que se escribe como f(x, y, z, ...), a partir de los valores de una secuencia de variables independientes (x, y, z, ...).
Ejemplo

Gráfica de una función de dos variables
La gráfica de la función f de dos variables es el conjunto de todos puntos (x, y, f(x, y)) en espacio tridimensional, donde restringimos los valores de (x, y) a estar en el dominio de f. En otras palabras, la gráfica es el conjunto de todos puntos (x, y, z) tal que z = f(x, y).

CONTINUIDAD

El estudio de la continuidad se debe clasificar en dos:

Discontinuidad evitable
Para q sea este caso debe tener dos condiciones
1) debe existir el limite
2) al acercarse el limite por los dos lados debe ser igual ; entonces se redefine la funcion

Discontinuidad inevitable
no existe el limite

Ejemplo

LIMITE DE FUNCIONES

Para poder determinar que un limite existe es necesario demostrarlo por dos caminos:

i) Para demostrar que una función no tiene limite es suficiente con demostrar q por dos caminos o trayectorias diferentes, el valor del limite es diferente.

ii) Si por dos o mas caminos el valor del limite es el mismo se debe proceder a demostrar q el limite existe a partir de la definición o algún otro artificio matemático.

Ejemplo